等比数列前n项和的性质总结(等比数列及其前n项和)

   2022-06-06 发条网0
核心提示:【考试要求】1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式;2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;3.体会等比数列与指数函数的关系.【知识梳理】1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第2项起

【考试要求】

1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式;

2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;

3.体会等比数列与指数函数的关系.

【知识梳理】

1.等比数列的概念

(1)如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,那么这个数列叫做等比数列.

数学语言表达式:=q(n≥2,q为非零常数).

(2)如果三个数a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,其中G=±.

2.等比数列的通项公式及前n项和公式

(1)若等比数列{an}的首项为a1,公比是q,则其通项公式为an=a1qn-1;

通项公式的推广:an=amqn-m.

(2)等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=na1;当q≠1时,Sn==.

3.等比数列的性质

已知{an}是等比数列,Sn是数列{an}的前n项和.

(1)若k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则有ak·al=am·an.

(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,

ak+m,ak+2m,…仍是等比数列,公比为qm.

(3)当q≠-1,或q=-1且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍成等比数列,其公比为qn.

【微点提醒】

1.若数列{an}为等比数列,则数列{c·an}(c≠0),{|an|},{a},也是等比数列.

2.由an+1=qan,q≠0,并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.

3.在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形而导致解题失误.

【考点聚焦】

考点一 等比数列基本量的运算

【规律方法】 1.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)便可迎刃而解.

2.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,当q=1时,{an}的前n项和Sn=na1;当q≠1时,{an}的前n项和Sn=

考点二 等比数列的判定与证明

【规律方法】 1.证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法,其他方法只用于选择题、填空题中的判定;若证明某数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.

2.在利用递推关系判定等比数列时,要注意对n=1的情形进行验证.

考点三 等比数列的性质及应用

【规律方法】

1.在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m+n=p+q,则am·an=ap·aq”,可以减少运算量,提高解题速度.

2.在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而不求思想的运用.

【反思与感悟】

1.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)便可迎刃而解.

2.(1)方程思想:如求等比数列中的基本量.

(2)分类讨论思想:如求和时要分q=1和q≠1两种情况讨论,判断单调性时对a1与q分类讨论.

【核心素养提升】

【数学运算】——等差(比)数列性质的应用

1.数学运算是指在明析运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.本系列数学运算主要表现为:理解数列问题,掌握数列运算法则,探究运算思路,求得运算结果.通过对数列性质的学习,发展数学运算能力,促进数学思维发展.

2.数学抽象是指能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则,能够在特例的基础上归纳形成简单的数学命题,能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法,体会其中的数学思想.

类型1 等差数列两个性质的应用

类型2 等比数列两个性质的应用

类型3 等比数列前n项和Sn相关结论的活用

(1)项的个数的“奇偶”性质:等比数列{an}中,公比为q.

若共有2n项,则S偶∶S奇=q.

(2)分段求和:Sn+m=Sn+qnSm(q为公比).

 
反对 0举报 0 评论 0
 

免责声明:本文仅代表作者个人观点,与爱美生活网(本网)无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
    本网站有部分内容均转载自其它媒体,转载目的在于传递更多信息,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责,若因作品内容、知识产权、版权和其他问题,请及时提供相关证明等材料并与我们留言联系,本网站将在规定时间内给予删除等相关处理.

  • 历史上谁统一了三国(灭亡魏国大将投降)
    历史上谁统一了三国(灭亡魏国大将投降)
    公元265年,司马昭之子司马炎篡夺曹魏政权,建国号晋,史称西晋,魏国灭亡。在此之前的263年,曹魏大将邓艾偷渡阴平,兵临成都城下,后主刘禅投降,蜀国灭亡。280年,晋派大将杜预、王濬出兵东吴,吴主孙皓投降,吴国灭亡。至此,三国皆亡,并归于晋
  • 绩效奖金是销售业绩提成吗
    绩效奖金是销售业绩提成吗
    不是。一般来说实行绩效管理或者绩效考核的公司才会有绩效工资这个说法。绩效工资是将员工工资按比例分为固定的和浮动的两部分。提成即将企业盈利按照一定的比例在企业和员工之间分成的方式。提成的方式类似计件制,有全额提成和超额提成两种。【法律依据】《
  • 赛欧汽车之家,13年款1.4排量雪佛兰照片
    赛欧汽车之家,13年款1.4排量雪佛兰照片
    首先,白。开着开着就成黄的了,相比其他1点4排量车型来讲。百公里油耗在7点5L左右,三滤等等。最近看了易车网和汽车之家关于赛欧三厢这款车开始,1点3L,35新一代赛欧三厢版运用了雪佛兰家族风设计,三厢版车型的热爱程度,1504轴距为2500
  • 小彩旗的微博(小彩旗微博新浪微博)
    小彩旗的微博(小彩旗微博新浪微博)
    小彩旗的微博(小彩旗微博新浪微博) ,杨丽萍的外甥女小彩旗发布了一条微博,与大家分享她最近忙碌的日常。小彩旗说,最近要拍戏、找角色、练舞蹈等等,这条内容发布于凌晨五点半,看得出她现在的生活非常充实,也非常辛苦。 对于小彩旗的勤奋刻苦,很多
  • 华为mate20什么时候上市,上市时间与价格说明
    华为mate20什么时候上市,上市时间与价格说明
    10月16日,华为将在伦敦发布Mate 20系列新机 现在,有知情人士爆料,国内的发布会将于10月26日在上海举行,并于当天下午18:08正式开卖。 随后,一张疑似天猫的预售界面被曝光,信息基本和爆料一致。 显示华为将在10月17日开启Ma
  • 汤姆索亚历险记人物的性格特征(汤姆撒切尔善良哈)
    汤姆索亚历险记人物的性格特征(汤姆撒切尔善良
    哈克贝利.费恩:不上学,没受过教育,却拥有一颗正义而勇敢的心。波莉姨妈:心地善良,担负着教育、无恙汤姆的责任。为汤姆调皮、闹事、失踪等烦恼伤心,也为汤姆勇敢、正义感到自豪。希德:一个循规蹈矩的“模范儿童”,学习成绩好。经常和汤姆作对,经常向
  • linux查看路径命令(分析linux命令用法指南)
    linux查看路径命令(分析linux命令用法指南)
    那么今天我们来看看他俩的另外一个小兄弟 —— du命令 简介 du 命令,全称是 disk usage,用来展示磁盘使用量的统计信息,会对目录进行递归统计。 说白了,最大的作用,就是看目录大小的。 参数 -a或-all 为每个指定文件
  • 帆布鞋配什么裤子好看(帆布鞋搭配教学)
    帆布鞋配什么裤子好看(帆布鞋搭配教学)
    说到帆布鞋,绝对是时尚的模范,即便在竞争力激烈的潮流圈,帆布鞋也始终屹立不倒,一直深受潮人icon们的喜爱与青睐。那对于3、40岁男人来说,怎么穿帆布鞋才更得体呢? 男人到了3、40岁,正处于一个半年轻半成熟的阶段,在选择鞋款上,大都不会
  • 极米投影仪怎么样,极米投影仪序列号查询
    极米投影仪怎么样,极米投影仪序列号查询
    很早就想入手投影仪了,刷了很久,刷到极米Z6。老实说,一开始只是看哪款价格合适,完全没想到,原来一个小小的投影仪还有这么多的参数和门道。再后来就开始了恶补投影仪知识的日子,有点时间就看投影产品。好在终于是让我摸透了,现在顺利入手了当贝C1,
  • 买皮鞋的人用火烧真的假的(皮鞋的是皱纹人造)
    买皮鞋的人用火烧真的假的(皮鞋的是皱纹人造)
    部分人通过用火烧的方法判断皮鞋是否为真皮,具体方法如下:用从真皮革和人造革背面撕下一点纤维或用边角料,点燃后,凡发出刺鼻的气味,结成疙瘩的是人造革;凡是发出毛发气味,不结硬疙瘩的是真皮。除此还有其他简便办法:用手指稍用力按一下皮鞋,皮上出现
点击排行